Generující matice

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51

Generující matice je v teorii kódování bází lineárního kódu, generující všechna možná kódová slova. Označíme-li matici G a lineární kód C, pak

w = cG

kde w je určité kódové slovo z C, c je řádkový vektor a mezi w a c existuje bijekce. Generující matice kódu (\(n\), \(M = q^k\), \(d\))_\(q\) má velikost k × n. V uvedeném zápise je \(n\) délka kódového slova, \(k\) je počet informačních znaků, \(d\) je Hammingova vzdálenost kódu a \(q\) je počet možných symbolů abecedy (tedy např. q = 2 pro binární kód). O takovém kódu lze rovněž říci, že má počet redundantních znaků \(r = n - k\).

Standardní tvar generující matice je

\(G = \begin{bmatrix} I_k | P \end{bmatrix}\)

kde \(I_k\) je jednotková matice k × k a P je libovolná matice k × r.

Pomocí generující matice lze pro daný kód sestrojit kontrolní matici (a naopak).

Ekvivalentní kódy

Kódy C₁ a C₂ jsou ekvivalentní (značeno C₁ ~ C₂), pakliže může jeden kód vzniknout z toho druhého pomocí následujících transformací:

permutací složek
násobením složek konstantou

Ekvivalentní kódy mají stejnou Hammingovu vzdálenost.

Generující matice ekvivalentního kódu může být získána z dané generující matice pomocí následujících transformací:

permutací řádků
násobením řádků konstantou
sčítáním řádků
permutací sloupců
násobením sloupců konstantou

Externí odkazy

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
 '''Generující matice''' je v teorii kódování [[báze (algebra)|bází]] [[lineární kód|lineárního kódu]], generující všechna možná kódová slova. Označíme-li matici ''G'' a lineární kód ''C'', pak
 :''w''&nbsp;=&nbsp;'''c'''G
-kde ''w'' je určité kódové slovo z ''C'', '''c''' je řádkový vektor a mezi ''w'' a '''c''' existuje [[bijekce]]. Generující matice kódu (<math>n</math>, <math>M = q^k</math>, <math>d</math>)<sub><math>q</math></sub> má velikost k&nbsp;×&nbsp;n. V&nbsp;uvedeném zápise je <math>n</math> délka kódového slova, <math>k</math> je počet informačních znaků, <math>d</math> je [[Hammingova vzdálenost]] kódu a <math>q</math> je počet možných symbolů abecedy (tedy např. q = 2 pro [[dvojková soustava|binární]] kód). O takovém kódu lze rovněž říci, že má počet [[redundance|redundantních]] znaků <math>r = n - k</math>.
+kde ''w'' je určité kódové slovo z ''C'', '''c''' je řádkový vektor a mezi ''w'' a '''c''' existuje [[bijekce]]. Generující matice kódu (<big>\(n\)</big>, <big>\(M = q^k\)</big>, <big>\(d\)</big>)<sub><big>\(q\)</big></sub> má velikost k&nbsp;×&nbsp;n. V&nbsp;uvedeném zápise je <big>\(n\)</big> délka kódového slova, <big>\(k\)</big> je počet informačních znaků, <big>\(d\)</big> je [[Hammingova vzdálenost]] kódu a <big>\(q\)</big> je počet možných symbolů abecedy (tedy např. q = 2 pro [[dvojková soustava|binární]] kód). O takovém kódu lze rovněž říci, že má počet [[redundance|redundantních]] znaků <big>\(r = n - k\)</big>.
 Standardní tvar generující matice je
-: <math>G = \begin{bmatrix} I_k | P \end{bmatrix}</math>
+: <big>\(G = \begin{bmatrix} I_k | P \end{bmatrix}\)</big>
-kde <math>I_k</math> je [[jednotková matice]] k&nbsp;×&nbsp;k a ''P'' je libovolná matice k&nbsp;×&nbsp;r.
+kde <big>\(I_k\)</big> je [[jednotková matice]] k&nbsp;×&nbsp;k a ''P'' je libovolná matice k&nbsp;×&nbsp;r.
 Pomocí generující matice lze pro daný kód sestrojit [[kontrolní matice|kontrolní matici]] (a naopak).