Eulerovský graf

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51

Eulerovský graf – každý uzel grafu má sudý stupeň

Eulerovský graf (zkráceně E-graf) je takový souvislý neorientovaný graf, který má všechny uzly sudého stupně. Proto existuje uzavřený tah obsahující všechny jeho hrany.^[1]

Orientovaný graf je Eulerovský, existuje-li uzavřený tah obsahující všechny jeho hrany.

Nakreslení Eulerovského grafu

Libovolný Eulerovský graf lze nakreslit pomocí Flueryho algoritmu, (volně řečeno "jedním tahem"):

Vstupem tohoto algoritmu je graf \(G = (V, H)\)
\(u\), \(v\) jsou počáteční a koncový uzel tahu
Všechny uzly tohoto grafu jsou:
- Sudého stupně, pak (\(u = v\), tj. tah končí ve stejném místě jako začal)
- Právě dva uzly jsou lichého stupně. (\(u <> v\)). Tah poté vede z uzlu \(u\) (deg(u) = lichý) do uzlu \(v\) (deg(v) = lichý)
Začínáme v uzlu \(u\)
Odebereme(tj. nakreslíme) vždy hranu \(e = (u, w)\) tak, aby po jejím odebrání nebyl zbývající graf rozdělen na několik komponent. Tj. aby zůstal souvislý a přesuneme se na druhou stranu této hrany \(w\). Opakujeme tento krok dokud je co odebírat.

Související články

Reference

↑ ŠLAPAL Josef: SGA-A - Grafy a algoritmy

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

[0] ŠLAPAL Josef: SGA-A - Grafy a algoritmy

[1]

@@ Řádka 6: / Řádka 6: @@
 == Nakreslení Eulerovského grafu ==
 Libovolný Eulerovský graf lze nakreslit pomocí '''Flueryho algoritmu''', (volně řečeno "jedním tahem"):
-* Vstupem tohoto algoritmu je graf <math>G = (V, H)</math>
+* Vstupem tohoto algoritmu je graf <big>\(G = (V, H)\)</big>
-* <math>u</math>, <math>v</math> jsou počáteční a koncový uzel tahu
+* <big>\(u\)</big>, <big>\(v\)</big> jsou počáteční a koncový uzel tahu
 * Všechny uzly tohoto grafu jsou:
-** Sudého stupně, pak (<math>u = v</math>, tj. tah končí ve stejném místě jako začal)
+** Sudého stupně, pak (<big>\(u = v\)</big>, tj. tah končí ve stejném místě jako začal)
-** Právě dva uzly jsou lichého stupně. (<math>u <> v</math>). Tah poté vede z uzlu <math>u</math> ([[Stupeň vrcholu|deg]](u) = lichý) do uzlu <math>v</math> (deg(v) = lichý)
+** Právě dva uzly jsou lichého stupně. (<big>\(u <> v\)</big>). Tah poté vede z uzlu <big>\(u\)</big> ([[Stupeň vrcholu|deg]](u) = lichý) do uzlu <big>\(v\)</big> (deg(v) = lichý)
-* Začínáme v uzlu <math>u</math>
+* Začínáme v uzlu <big>\(u\)</big>
-* Odebereme(tj. nakreslíme) vždy hranu <math>e = (u, w)</math> tak, aby po jejím odebrání nebyl zbývající graf rozdělen na několik komponent. Tj. aby zůstal souvislý a přesuneme se na druhou stranu této hrany <math>w</math>. Opakujeme tento krok dokud je co odebírat.
+* Odebereme(tj. nakreslíme) vždy hranu <big>\(e = (u, w)\)</big> tak, aby po jejím odebrání nebyl zbývající graf rozdělen na několik komponent. Tj. aby zůstal souvislý a přesuneme se na druhou stranu této hrany <big>\(w\)</big>. Opakujeme tento krok dokud je co odebírat.
 == Související články ==