Dvouprvkové těleso

'''Dvouprvkové těleso''' (značené mj. <big>\(\mathbb{Z}_2\)</big>, <big>\(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\)</big> nebo '''GF(2)''') je v [[algebra|algebře]] [[těleso (algebra)|těleso]] se dvěma prvky. Jedná se o těleso počtem prvků nejmenší a patřící mezi [[konečné těleso|konečná tělesa]].

== Definice ==
Dva prvky dvouprvkového tělesa se tradičně označují 0 a 1, jedná se o [[neutrální prvek]] vůči [[sčítání]] a neutrální prvek vůči [[násobení]]. Operace odpovídají [[modulární aritmetika|modulární aritmetice]] [[modulo]] 2, což znamená, že sčítání funguje jako bitová [[vylučovací disjunkce]] a násobení jako bitová [[konjunkce (matematika)|konjunkce]]. 

Vyjádřeno [[Cayleyho tabulka]]mi vypadají tedy operace takto:

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! + !! 0 !! 1
|-
! &nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;
| &nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp; || &nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;
|-
! &nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;
| &nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp; || &nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;
|}

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|-
! × !! 0 !! 1
|-
! &nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;
| &nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp; || &nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp;
|-
! &nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;
| &nbsp;&nbsp;0&nbsp;&nbsp; || &nbsp;&nbsp;1&nbsp;&nbsp;
|}

Kromě výše uvedené definice popisem operací je možné definovat dvouprvkové tělese také jako [[faktorokruh]] [[okruh (algebra)|okruhu]] [[celé číslo|celých čísel]] <big>\(\mathbb{Z}\)</big> podle [[ideál (teorie okruhů)|ideálu]] <big>\(2\mathbb{Z}\)</big> tvořeného [[Sudá a lichá čísla|sudými čísly]], formálně zapsáno <big>\(\mathbb{Z}_2 = \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}\)</big>.

== Reference ==
<references/>


{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Teorie těles]]