Teorie her

Z Multimediaexpo.cz

Nemáte oprávnění „upravit tuto stránku“. Důvod:

Můžete si prohlédnout a zkopírovat zdrojový kód této stránky:

'''Teorie her''' je disciplína [[aplikovaná matematika|aplikované matematiky]], která analyzuje široké spektrum konfliktních rozhodovacích situací, které mohou nastat kdekoliv, kde dochází ke střetu zájmů. Herně-teoretické modely se pak snaží tyto konfliktní situace nejen analyzovat, ale sestavením [[matematický model|matematického modelu]] daného konfliktu a pomocí výpočtů se snaží nalézt co nejlepší [[strategie]] pro konkrétní účastníky takových konfliktů. Teorie her se uplatňuje v mnoha oblastech lidské činnosti od [[ekonomie]], přes [[politologie|politologii]] až například po [[sociologie|sociologii]] a [[biologie|biologii]]. Disciplína jako taková vznikla v roce [[1944]] vydáním publikace ''Theory of Games and Economic Behavior'' [[John von Neumann|Johna von Neumanna]] a [[Oskar Morgenstern|Oskara Morgensterna]]. == Zápis her == V teorii her jsou ''hry'' formálně definovanými pojmy. Hra obsahuje ''hráče'', jejich možné ''tahy'' (nebo ''akce'' nebo ''[[Strategie (teorie her)|strategie]]'') a [[funkce (matematika)|funkci]] udávající zisk každého hráče v závislosti na provedených tazích. V literatuře se hry zapisují jedním ze dvou následujících způsobů. === Normální forma === {| align="right" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 1em; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;" |+ align=bottom |''Hra dvou hráčů v normální formě'' |- | ! scope="col" style="color: #900;width: 90px;"|''Hráč 2 vybere X'' ! scope="col" style="color: #900;width: 90px;"|''Hráč 2 vybere Y'' |- ! scope="col" style="color: #009;width: 90px;"|''Hráč 1 vybere A'' |align=center| <span style="color: #009">4</span>, <span style="color: #900">3</span> |align=center| <span style="color: #009">-1</span>, <span style="color: #900">-1</span> |- ! scope="col" style="color: #009;width: 100px;"|''Hráč 1 vybere B'' |align=center| <span style="color: #009">0</span>, <span style="color: #900">0</span> |align=center| <span style="color: #009">3</span>, <span style="color: #900">4</span> |} Normální forma hry je většinou reprezentována [[matice|maticí]], která zobrazuje hráče, jejich možné strategie a možné zisky (viz tabulka vpravo). Obecněji může být reprezentována funkcí, která přiřazuje zisk každému hráči na základě dané kombinace tahů. V příkladě vpravo jsou dva hráči. Úkolem prvního hráče je vybrat řádek, úkolem druhého je vybrat sloupec. Každý hráč má dvě možnosti. Zisky jsou zapsány uvnitř matice, první číslo určuje zisk pro hráče 1, druhé určuje zisk pro hráče 2. Pokud tedy první hráč vybere ''A'' a druhý ''X'', zisk prvního hráče je 4 a zisk druhého hráče je 3. U her v normální formě se předpokládá, že hráči vybírají tahy zároveň, nebo alespoň nevědí, který tah vybral protihráč. Pokud hráči mohou znát tahy protihráče, uvádí se hra většinou v extenzivní formě. === Extenzivní forma === [[Soubor:Ultimatum Game Extensive Form.png|thumb|left|Hra v extenzivní formě]] Extenzivní forma hry bývá používána k formalizaci her, ve kterých hraje roli pořadí tahů. Hry jsou prezentovány jako [[strom (graf)|stromy]] (viz obrázek vlevo). Každý [[Graf (teorie grafů)#Základní pojmy|uzel]] zde reprezentuje místo, ve kterém některý z hráčů vybírá tah. Hráč, který vybírá tah, je určen číslem napsaným u uzlu. [[Graf (teorie grafů)#Základní pojmy|Hrany]] reprezentují možné tahy hráče. Zisk pro jednotlivé hráče je specifikován v listu stromu. Ve hře na obrázku jsou dva hráči. ''Hráč 1'' vybírá první a má na výběr buď ''F'', nebo ''U''. ''Hráč 2'' vidí tah hráče 1 a poté vybere buď ''A'', nebo ''R''. Předpokládejme, že hráč 1 vybere ''U'' a hráč 2 vybere ''A''. Potom zisk prvního hráče je 8 a zisk druhého hráče je 2. Extenzivní forma může zobrazit i situaci, kdy hráči vybírají tahy zároveň a také hry s neúplnou informací. Pokud hráč neví, v kterém z několika stavů je, zakreslí se okolo těchto stavů kružnice. == Typy her == === Hry s nulovým součtem a hry s nenulovým součtem === {| align="right" border="1" cellpadding="4" cellspacing="0" style="margin: 1em 1em 1em 1em; background: #f9f9f9; border: 1px #aaa solid; border-collapse: collapse; font-size: 95%;" |+ align=bottom |''Hra dvou hráčů s nulovým součtem'' |- | ! scope="col" style="color: #900;width: 50px;"|''A'' ! scope="col" style="color: #900;width: 50px;"|''B'' |- ! scope="col" style="color: #009;width: 50px;"|''A'' |align=center| <span style="color: #009">4</span>, <span style="color: #900">-4</span> |align=center| <span style="color: #009">-1</span>, <span style="color: #900">1</span> |- ! scope="col" style="color: #009;width: 50px;"|''B'' |align=center| <span style="color: #009">0</span>, <span style="color: #900">0</span> |align=center| <span style="color: #009">-2</span>, <span style="color: #900">2</span> |} V případě '''her s nulovým součtem''' je celkový užitek pro všechny zúčastněné hráče a pro každou kombinaci strategií roven nule. Jinak řečeno, vítězný hráč získává na úkor ostatních. Příkladem takové hry je například [[go]], [[šachy]] nebo [[poker]]. V reálném světě se většinou vyskytují '''hry s nenulovým součtem''' (v podnikání, politice, příkladem může být [[vězňovo dilema]]), kdy některé výsledky přinášejí celkový čistý užitek větší nebo menší nule. * Neboli zisk jednoho hráče nemusí pro jiného hráče nutně znamenat ztrátu. * Naopak také existují hry se záporným součtem, pokud by se např. uvažovaly pouze dvě strany [[burza|burzovního]] obchodu: Je nutné uhradit také transakční náklady. Ovšem pokud by se [[broker]] uvažoval jako třetí hráč, šlo by opět o nulový součet. === Hry s úplnými informacemi a hry s neúplnými informacemi === V '''hrách s úplnými informacemi''' má každý hráč k dispozici stejné informace týkající se hry jako všichni ostatní. Příkladem můžou být šachy. Naopak '''hrou s neúplnými informacemi''' je poker nebo vězňovo dilema (viz též [[bayesovské hry]]). Hry s úplnými informacemi se v běžném životě vyskytují zřídka. == Související články == * [[Vězňovo dilema]] * [[John Forbes Nash|John Nash]] * [[No-win situation]] * [[Bitva pohlaví]] * [[Strategie (teorie her)]] {{Článek z Wikipedie}} [[Kategorie:Teorie her]] [[Kategorie:Diskrétní matematika]] [[Kategorie:Umělá inteligence]] [[Kategorie:Hry]] [[Kategorie:Psychologické teorie|Her]] [[Kategorie:Aplikovaná matematika]] [[Kategorie:Společnost]] [[Kategorie:Počítače a šachy]]

Návrat na stránku „Teorie her“.