Pravoúhlý trojúhelník

[[Soubor:Pravouhly.png|thumb|200px|Pravoúhlý trojúhelník]]
'''Pravoúhlý trojúhelník''' je takový [[trojúhelník]], jehož jeden vnitřní [[úhel]] je [[pravý úhel|pravý]].

== Označení ==
Strany trojúhelníka ''a'', ''b'' sousedící s pravým úhlem se označují jako '''odvěsny''', strana ''c'' protilehlá pravému úhlu jako '''přepona'''.

== Základní vlastnosti ==

* Vnitřní úhly pravoúhlého trojúhelníka mají hodnoty <big>\( \ \alpha\)</big>, <big>\( \ \beta \)</big> a <big>\( \ 90^\circ \)</big>; platí <big>\(\alpha + \beta = 90^\circ\)</big>.
* Mezi délkami stran trojúhelníku platí [[Pythagorova věta]]: <big>\( \ a^2+ b^2 = c^2\)</big>.
* Pro pravoúhlý trojúhelník platí [[Euklidova věta|Euklidovy věty]].
* Vrchol pravého úhlu vždy leží na kružnici, jejímž průměrem je přepona trojúhelníku a jejíž středem je střed přepony ([[Thaletova věta]]).
* Pravoúhlý trojúhelník je základem pro definice [[goniometrická funkce|goniometrických funkcí]].
* [[Obsah]] pravoúhlého trojúhelníka je roven <big>\(S = \frac{ab}{2}\)</big>. 
<!--zrušené vzorce = c v_c^2 = \frac{1}{4}c^2//-->
* Také podle Heronova vzorce je obsah roven <big>\(S = \sqrt[2]{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}\)</big> kde <big>\(s = \frac{1}{2} (a + b + c)\)</big>.
* <big>\(o = a+b+c\)</big>
<br />
* <big>\(c_b = \frac{b^2}{c}\)</big>
* <big>\(c_a = \frac{a^2}{c}\)</big>
* <big>\(v_c = \sqrt[2]{c_a c_b}\)</big>
* <big>\(\alpha = \arcsin \frac{a}{c}\)</big>
* <big>\(\beta = \arcsin \frac{b}{c}\)</big>
* <big>\(a = \sqrt[2]{v_c^2+c_a^2}\)</big>
* <big>\(b = \sqrt[2]{v_c^2+c_b^2}\)</big>
* <big>\( \ o = a+b+c\)</big>
* <big>\( \ v_a = b \sin \gamma = c \sin \beta\)</big>
* <big>\( \ v_b = a \sin \gamma = c \sin \alpha\)</big>
* <big>\( \ v_c = a \sin \beta = b \sin \alpha\)</big>
* <big>\(\alpha = \arccos \frac{a^2-b^2-c^2}{-2 b c}\)</big>
* <big>\(\beta = \arccos \frac{b^2-a^2-c^2}{-2 a c}\)</big>
* <big>\(\gamma = \arccos \frac{c^2-b^2-a^2}{-2 b a}\)</big>

== Související články ==
* [[Trojúhelník]]
* [[Mnohoúhelník]]
* [[Geometrický útvar]]

== Externí odkazy ==
* [http://mathworld.wolfram.com/RightTriangle.html Pravoúhlý trojúhelník v encyklopedii Mathworld (anglicky)] 


{{Článek z Wikipedie}}
[[Kategorie:Trojúhelník]]