Multimediaexpo.cz je již 18 let na českém internetu !!
Krychle
Z Multimediaexpo.cz
{2}a</math> |poloměr2=<math>\rho=\frac{a}{2}</math> |duál=osmistěn }} Krychle (pravidelný šestistěn nebo také hexaedr) lidově zvaná též kostka, je trojrozměrné těleso, jehož stěny tvoří šest stejných čtverců.
Obsah |
Vlastnosti
Výpočty
Objem <math> V \,\! </math> a povrch <math> S \,\! </math> krychle lze vypočítat z délky její hrany <math> a \,\! </math> jako:
- <math> V = a^3 \,\! </math>
- <math> S = 6\cdot a^2 \,\! </math>
Délka stěnové úhlopříčky je vlastně délkou úhlopříčky čtverce ve vztahu ke straně:
- <math> u_s = a\cdot\sqrt{2} \,\! </math> .
Délku úhlopříčky krychle (tj. vzdálenost dvou vrcholů, které neleží ve stejné stěně) lze vypočítat z Pythagorovy věty:
- <math> u = a\cdot\sqrt{3} \,\! </math>
Krychle má šest shodných stěn čtvercového tvaru, osm vrcholů a dvanáct hran stejné délky.
Souměrnost
Krychle je středově souměrná podle svého středu (tj. průsečíku tělesových úhlopříček). Krychle je osově souměrná podle 9 os:
- tří spojnic středů protilehlých stěn
- šesti spojnic středů protilehlých hran
Krychle je rovinově souměrná podle devíti rovin:
- tří rovin rovnoběžných se stěnami a procházejících středem krychle
- šesti rovin určených dvojicí protilehlých hran
Další vlastnosti
Krychle je speciálním případem kvádru - patří tedy mezi mnohostěny. Díky shodnosti všech svých stěn i hran patří mezi takzvaná platónská tělesa. Každé dvě stěny krychle jsou rovnoběžné nebo kolmé.
Vztah k teorii čísel
Zajímavý na objemu krychle je jeho vztah k teorii celých čísel. Konkrétně jde o následující problém: Existuje krychle s celočíselnou délkou hrany taková, že má objem rovný součtu objemů dvou menších krychliček rovněž s celočíselnými délkami hran? Tento problém je zvláštním případem obecnější Velké Fermatovy věty. Nemožnost existence takové krychle dokázal již Euler.
Související články
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |