Teorie her
Z Multimediaexpo.cz
Teorie her je disciplína aplikované matematiky, která analyzuje široké spektrum konfliktních rozhodovacích situací, které mohou nastat kdekoliv, kde dochází ke střetu zájmů. Herně-teoretické modely se pak snaží tyto konfliktní situace nejen analyzovat, ale sestavením matematického modelu daného konfliktu a pomocí výpočtů se snaží nalézt co nejlepší strategie pro konkrétní účastníky takových konfliktů. Teorie her se uplatňuje v mnoha oblastech lidské činnosti od ekonomie, přes politologii až například po sociologii a biologii. Disciplína jako taková vznikla v roce 1944 vydáním publikace Theory of Games and Economic Behavior Johna von Neumanna a Oskara Morgensterna.
Obsah |
Zápis her
V teorii her jsou hry formálně definovanými pojmy. Hra obsahuje hráče, jejich možné tahy (nebo akce nebo strategie) a funkci udávající zisk každého hráče v závislosti na provedených tazích. V literatuře se hry zapisují jedním ze dvou následujících způsobů.
Normální forma
| Hráč 2 vybere X | Hráč 2 vybere Y | |
|---|---|---|
| Hráč 1 vybere A | 4, 3 | -1, -1 |
| Hráč 1 vybere B | 0, 0 | 3, 4 |
Normální forma hry je většinou reprezentována maticí, která zobrazuje hráče, jejich možné strategie a možné zisky (viz tabulka vpravo). Obecněji může být reprezentována funkcí, která přiřazuje zisk každému hráči na základě dané kombinace tahů. V příkladě vpravo jsou dva hráči. Úkolem prvního hráče je vybrat řádek, úkolem druhého je vybrat sloupec. Každý hráč má dvě možnosti. Zisky jsou zapsány uvnitř matice, první číslo určuje zisk pro hráče 1, druhé určuje zisk pro hráče 2. Pokud tedy první hráč vybere A a druhý X, zisk prvního hráče je 4 a zisk druhého hráče je 3. U her v normální formě se předpokládá, že hráči vybírají tahy zároveň, nebo alespoň nevědí, který tah vybral protihráč. Pokud hráči mohou znát tahy protihráče, uvádí se hra většinou v extenzivní formě.
Extenzivní forma
Extenzivní forma hry bývá používána k formalizaci her, ve kterých hraje roli pořadí tahů. Hry jsou prezentovány jako stromy (viz obrázek vlevo). Každý uzel zde reprezentuje místo, ve kterém některý z hráčů vybírá tah. Hráč, který vybírá tah, je určen číslem napsaným u uzlu. Hrany reprezentují možné tahy hráče. Zisk pro jednotlivé hráče je specifikován v listu stromu. Ve hře na obrázku jsou dva hráči. Hráč 1 vybírá první a má na výběr buď F, nebo U. Hráč 2 vidí tah hráče 1 a poté vybere buď A, nebo R. Předpokládejme, že hráč 1 vybere U a hráč 2 vybere A. Potom zisk prvního hráče je 8 a zisk druhého hráče je 2. Extenzivní forma může zobrazit i situaci, kdy hráči vybírají tahy zároveň a také hry s neúplnou informací. Pokud hráč neví, v kterém z několika stavů je, zakreslí se okolo těchto stavů kružnice.
Typy her
Hry s nulovým součtem a hry s nenulovým součtem
| A | B | |
|---|---|---|
| A | 4, -4 | -1, 1 |
| B | 0, 0 | -2, 2 |
V případě her s nulovým součtem je celkový užitek pro všechny zúčastněné hráče a pro každou kombinaci strategií roven nule. Jinak řečeno, vítězný hráč získává na úkor ostatních. Příkladem takové hry je například go, šachy nebo poker. V reálném světě se většinou vyskytují hry s nenulovým součtem (v podnikání, politice, příkladem může být vězňovo dilema), kdy některé výsledky přinášejí celkový čistý užitek větší nebo menší nule.
- Neboli zisk jednoho hráče nemusí pro jiného hráče nutně znamenat ztrátu.
- Naopak také existují hry se záporným součtem, pokud by se např. uvažovaly pouze dvě strany burzovního obchodu: Je nutné uhradit také transakční náklady. Ovšem pokud by se broker uvažoval jako třetí hráč, šlo by opět o nulový součet.
Hry s úplnými informacemi a hry s neúplnými informacemi
V hrách s úplnými informacemi má každý hráč k dispozici stejné informace týkající se hry jako všichni ostatní. Příkladem můžou být šachy. Naopak hrou s neúplnými informacemi je poker nebo vězňovo dilema (viz též bayesovské hry). Hry s úplnými informacemi se v běžném životě vyskytují zřídka.
Související články
| Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010 |
|---|
| Informace o článku.
Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. |