Geometrické zobrazení

Z Multimediaexpo.cz

(Rozdíly mezi verzemi)

Aktuální verze z 14. 8. 2022, 14:51

Geometrické zobrazení je zobrazení, které každému bodu \(A\) útvaru \(U\) přiřazuje právě jeden bod \(A^\prime\) útvaru \(U^\prime\).

Bod \(A\) je tzv. vzor a bod \(A^\prime\) se označuje jako obraz.

Obsah

1 Klasifikace geometrických zobrazení
- 1.1 Podle zachovávajících se vlastností
- 1.2 Podle dimenze prostoru
  - 1.2.1 Dimenze vzoru i obrazu jsou stejné
  - 1.2.2 Dimenze vzoru a obrazu jsou různé
2 Invariantní útvar
3 Involutorní zobrazení
4 Související články

Klasifikace geometrických zobrazení

Podle zachovávajících se vlastností

Podle toho, které vlastnosti se při geometrickém zobrazení zachovávají a které se mění, lze geometrická zobrazení rozdělit na:

shodné zobrazení - zachovávají velikost a tvar; Patří sem např. posunutí, rotace apod. – shodná zobrazení lze považovat za speciální případ podobných zobrazení,
podobné zobrazení, zachovávají tvar, ale nikoliv nezbytně velikost; např. stejnolehlost – podobná zobrazení lze považovat za speciální případ afinních zobrazení,
afinní zobrazení – zobrazení zachovávající rovnoběžnost přímek; např. zkosení,
projektivní zobrazení – zobrazení zachovávající kolineárnost bodů, např. středové promítání,
topologické zobrazení – zachovává se pouze příslušnost bodu k dané křivce.

Podle dimenze prostoru

Geometrická zobrazení lze rozdělit podle dimenze transformovaného prostoru a podle toho, zda vzor i obraz mají stejnou dimenzi.

Dimenze vzoru i obrazu jsou stejné

lineární – např. posunutí bodu po přímce
rovinné – oproti lineárním obsahuje některá další zobrazení, např. rotace kolem bodu
prostorové
vícedimenzionální

Dimenze vzoru a obrazu jsou různé

projektivní zobrazení – do této skupiny lze zařadit např. rovnoběžné promítání, axonometrie, perspektiva, a jiné metody, často využívané např. v deskriptivní geometrii.

Invariantní útvar

Pokud pro nějakou dvojici bodů \(A, A^\prime\) platí \(A=A^\prime\), pak bod \(A\) označujeme jako samodružný. Jestliže platí \(U=U^\prime\), pak útvar \(U\) označíme jako samodružný (invariantní).

Involutorní zobrazení

Máme-li dva body \(A, B\), pro které při daném zobrazení platí, že bod \(B\) je obrazem bodu \(A\) a současně je bod \(A\) obrazem bodu \(B\), pak říkáme, že body \(A, B\) tvoří involutorní dvojici.

Zobrazení, které není identita a při kterém každý bod patří involutorní dvojici, nazýváme involutorním zobrazením (involucí).

Opakovaná involuce (tedy složená sama se sebou) dává identitu. Příkladem jsou souměrnosti v (euklidovské) rovině a prostoru, např. zrcadlení.

Související články

Náklady na energie a provoz naší encyklopedie prudce vzrostly. Potřebujeme vaši podporu... Kolik ?? To je na Vás. Náš FIO účet — 2500575897 / 2010
Informace o článku. Článek je převzat z Wikipedie, otevřené encyklopedie, do které přispívají dobrovolníci z celého světa. Tento text je dostupný za podmínek Creative Commons 3.0 Unported – creativecommons.org. Originální článek na české Wikipedii

@@ Řádka 1: / Řádka 1: @@
-'''Geometrické zobrazení''' je [[zobrazení (matematika)|zobrazení]], které každému [[bod]]u <math>A</math> [[geometrický útvar|útvaru]] <math>U</math> přiřazuje právě jeden bod <math>A^\prime</math> útvaru <math>U^\prime</math>.
+'''Geometrické zobrazení''' je [[zobrazení (matematika)|zobrazení]], které každému [[bod]]u <big>\(A\)</big> [[geometrický útvar|útvaru]] <big>\(U\)</big> přiřazuje právě jeden bod <big>\(A^\prime\)</big> útvaru <big>\(U^\prime\)</big>.
-Bod <math>A</math> je tzv. ''vzor'' a bod <math>A^\prime</math> se označuje jako ''obraz''.
+Bod <big>\(A\)</big> je tzv. ''vzor'' a bod <big>\(A^\prime\)</big> se označuje jako ''obraz''.
 == Klasifikace geometrických zobrazení ==
@@ Řádka 26: / Řádka 26: @@
 == Invariantní útvar ==
-Pokud pro nějakou dvojici bodů <math>A, A^\prime</math> platí <math>A=A^\prime</math>, pak bod <math>A</math> označujeme jako '''samodružný'''. Jestliže platí <math>U=U^\prime</math>, pak [[geometrický útvar|útvar]] <math>U</math> označíme jako '''samodružný ([[invariance|invariantní]])'''.
+Pokud pro nějakou dvojici bodů <big>\(A, A^\prime\)</big> platí <big>\(A=A^\prime\)</big>, pak bod <big>\(A\)</big> označujeme jako '''samodružný'''. Jestliže platí <big>\(U=U^\prime\)</big>, pak [[geometrický útvar|útvar]] <big>\(U\)</big> označíme jako '''samodružný ([[invariance|invariantní]])'''.
 == Involutorní zobrazení ==
-Máme-li dva body <math>A, B</math>, pro které při daném zobrazení platí, že bod <math>B</math> je obrazem bodu <math>A</math> a současně je bod <math>A</math> obrazem bodu <math>B</math>, pak říkáme, že body <math>A, B</math> tvoří '''involutorní dvojici'''.
+Máme-li dva body <big>\(A, B\)</big>, pro které při daném zobrazení platí, že bod <big>\(B\)</big> je obrazem bodu <big>\(A\)</big> a současně je bod <big>\(A\)</big> obrazem bodu <big>\(B\)</big>, pak říkáme, že body <big>\(A, B\)</big> tvoří '''involutorní dvojici'''.
 Zobrazení, které není [[identita (matematika)|identita]] a při kterém každý bod patří involutorní dvojici, nazýváme '''involutorním zobrazením (involucí)'''.